Radioaktiver Zerfall

Leon150820 · Anmeldungsdatum: 23.02.2024 Beiträge: 4

Meine Frage:
Guten Tag, alle miteinander. Ich übe gerade einige Altklausuren, um mich auf eine Prüfung vorzubereiten. Dabei komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Wieviele Halbwertszeiten sind vergangen, wenn sich die Radioaktivität einer Substanz auf 10% verringert hat?

Meine Ideen:
Mein Ansatz:

Es gilt die Formel
ln(N0/N)=ln(2)/t1/2 ×t

Nun können wir nach t umstellen:
t=ln(N0/N)/ln(2) × t1/2

Da die Radioaktivität auf 10% reduziert wurde, gilt N0/N = 10

Nun setzen wir ein:
t=ln(10)/ln(2) × t1/2

Und hier kommt das Problem. Es ist eine hilfsmittelfrei Klausur. Da gibt es kein Tafelwerk und auch keinen Rechner. Aber wie soll man denn aus dem Kopf ln(10)/ln(2) rechnen? Das geht doch nur schwer. Also entweder kann ich nicht mit dem natürlichen Logarithmus umgehen oder mein Ansatz ist falsch. Kann mir hier jemand bitte helfen? Ich wäre sehr dankbar.

LG Leon

Nobby · Moderator Anmeldungsdatum: 20.10.2014 Beiträge: 6438 Wohnort: Berlin

Logaritmengesetze anwenden

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/logarithmengesetze-logarithmusgesetze.html

tizbeh · Gast

Schnell im Kopf ausrechnen ist wohl etwas zu viel verlangt. Vereinfachen wäre noch möglich:

Dann musst Du Dir merken:

und

Wir (sollten) wissen, dass sich aus

ergeben muss.

Das identische Spiel noch einmal:

Sollte man hinkriegen.

Nobby · Moderator Anmeldungsdatum: 20.10.2014 Beiträge: 6438 Wohnort: Berlin

Es geht etwas schneller ohne über den Zehnerlogarithmus zu gehen.
Als erstes kann man sagen je Halbwertszeit halbiert sich die Menge
1. 50%, 2. 25% 3. 12,5% 4. 6,25%
Der Wert für 10% muss zwischen 3 und 4 Halbwertszeiten liegen.
Man sollte Standardwerte wie ln 10 = 2.303 und ln2 = 0,693 parat haben.
Eine Division ergibt 3,32 Halbwertszeiten.