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Formel für das Aufkonzentrieren einer Verdünnung finden
 
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Die zwei Experimentatoren
Gast





BeitragVerfasst am: 12. Nov 2013 11:05    Titel: Formel für das Aufkonzentrieren einer Verdünnung finden Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,

wir wollen die DNA-Gehalte unserer Extrakte photometrisch messen.
Wir haben immer nur wenig Extrakt zur Verfügung, müssen also sehr sparsam damit umgehen.
Wenn wir z.B. eine 1:30 Verdünnung unseres Extraktes angesetzt haben und diese dann messen wollen, kommt es vor, daß wir unter der Nachweisgrenze des Photometers liegen, weil unsere Verdünnung einen zu geringen DNA-Gehalt hat. Dann brauchen wir z.B. eine 1:10 Verdünnung unseres Extraktes (Stocklösung).
Wir haben uns gedacht, man kann kostbare Stocklösung sparen, wenn man die 1:10 Verdünnung NICHT direkt aus der Stocklösung ansetzt, sondern die 1:30 Verdünnung mit Stock aufkonzentriert.
Die Fragen sind nun:
1) Wieviel Stocklösung muß man zu der 1:30 Verdünnung zudotieren, um daraus eine 1:10 Verdünnung zu machen.
2) Spart man bei diesem Aufkonzentrieren IMMER Stocklösung, oder gibt es auch Fälle, wo es günstiger ist, die 1:10 Verdünnung direkt aus der Stock anzusetzen, anstatt die 1:30 Verdünnung aufzukonzentrieren?

Ein Beispiel:
2 Mikroliter Stock + 58 Mikroliter Wasser ergibt die 1:30 Verdünnung (60 Mikroliter Gesamtvolumen).
Diese ist zu gering konzentriert, man braucht eine 1:10 Verdünnung.
Statt die 1:10 Verdünnung direkt aus der Stock anzusetzen ( 6 Mikroliter Stock + 54 Mikroliter Wasser), kann amn die 1:30 Verdünnung mit 4,4 Mikroliter Stock aufkonzentrieren und hat dann auch eine 1:10 Verdünnung:
2 Mikroliter Stock + 4,4 Mikroliter Stock ergibt 6,4 Mikroliter Stock.
Diese befinden sich nun in einem Gesamtvolumen von 60 Mikroliter + 4,4 Mikroliter = 64,4 Mikroliter.
Das ist die gewünschte 1:10 Verdünnung. Sie hat gegenüber dem direkten Ansetzen aus der Stock 2 Vorteile:
a) Man verbraucht 1,6 Mikroliter weniger Stock
b) Man verwendet die zu gering konzentrierte 1:30 Verdünnung, anstatt sie zu verwerfen (da man sie fürs Messen nicht nehmen kann)
Wir haben uns für die Fragen 1) und 2) je eine Formel überlegt und wollten fragen, ob "unsere" Formeln richtig oder falsch sind (haben sie in keinem Lehrbuch gefunden, sondern sie uns selbst "zusammengebastelt")

Meine Ideen:
1) Die Formel für das zur Verdünnung hinzu zu pipettierende Stockvolumen lautet:

x = Vges * Vstock * (Va2 - Va1)/(Vges * Va1 - Vstock * Va2) (Formel1)

Vges ist das Gesamtvolumen der Verdünnung VOR dem zudotieren von Stock
(im Beispiel 60 Mikroliter)

Vstock ist das Stockvolumen in der Verdünnung VOR dem zudotieren von Stock
(im Beispiel 2 Mikroliter)

Va2 ist der gewünschte Volumenanteil an Stock in der Verdünnung (NACH dem zudotieren von Stock)
(im Beispiel 1:10, d.h. vstock : Vges = 1 : 10)

Va1 ist der Volumenanteil an Stock VOR dem zudotieren von Stock
(im Beispiel 1:30)

Wir sind auf obige Gleichung gekommen, indem wir davon ausgegangen sind, daß folgende Größen gegeben sind:
Vges, Vstock, Va1, Va2
Gesucht ist das zur Verdünnung hinzu zu dotierende Stockvolumen x.

Es gilt:
Va2 = F * Va1
F ist der Aufkonzentrierfaktor (im Beispiel 3, denn die 1:30 Verdünnung soll zur 1:10 Verdünnung aufkonzentriert werden)
Setzt man für Va1 den Term Vstock/Vges und für
Va2 den Term (Vstock + x)/(Vges + x) ein, so erhält man:
(Vstock + x)/(Vges + x) = F * Vstock/Vges
Löst man diese Gleichung nach x auf und setzt für F den Term
Va2 / Va1 ein, so erhält man obige Formel.

2) Durch Ausprobieren mit Zahlenbeispielen haben wir festgestellt, daß "unsere" Formel beim Aufkonzentrieren nicht immer zu einem kleineren Stockvolumen führt, als wenn man die höher konzentrierte Verdünnung direkt aus der Stock ansetzt.
Beispiel: Die 60 Mikroliter der 1:30 Verdünnung ist zu niedrig konzentriert, wir brauchen eine 1:3 Verdünnung.
Beim direkten Ansetzen der 1:3 Verdünnung aus der Stock würde man 20 Mikroliter Stock verbrauchen. Mit dem Aufkonzentrierverfahren würde man dagegen 27 Mikroliter Stock verbrauchen.
Um eine Bedingung dafür zu finden, wann man beim Aufkonzentrierverfahren Stock spart und wann nicht, sind wir von folgender Ungleichung ausgegangen:
x <Va2> Va2 zum Quadrat (Formel 2)

Sind die Formeln 1 und 2 richtig?
Wäre super, wenn uns jemand beim "Stock-sparen" helfen könnte :-)

Vielen Dank!
Die zwei Experimentatoren
Gast





BeitragVerfasst am: 12. Nov 2013 11:28    Titel: Druckfehler in Formel 2 Antworten mit Zitat

Sorry, habe bei Formel 2 einen Druckfehler gemacht:
Dort steht ganz unten:
"Um eine Bedingung dafür zu finden, wann man beim Aufkonzentrierverfahren Stock spart und wann nicht, sind wir von folgender Ungleichung ausgegangen:
x <Va2> Va2 zum Quadrat (Formel 2) "

Das ist Blödsinn Hammer

Die Ungleichung muß lauten:
x <Va2> Va2^2 ( Va1 größer als Va2 zum Quadrat )

Das müßte die gesuchte Bedingung dafür sein, wann es günstiger ist, die Verdünnung aufzukonzentrieren, anstatt sie neu aus der stock anzusetzen.
Die zwei Experimentatoren
Gast





BeitragVerfasst am: 12. Nov 2013 11:35    Titel: Antworten mit Zitat

Hammer Hammer
Ich weiß nicht, was ich dauernd falsch eingetippt habe, aber die Ungleichung ist schon wieder falsch. Irgendwie klappt das mit dem Kleiner- bzw. Größerzeichen bei mir nicht.
deshalb schreibe ich unsere ungleichung jetzt nochmal in Worten:

Der Volumenanteil 1 muß größer sein als der Volumenanteil 2 zum Quadrat

Sorry für meinen Fehler
magician4
Administrator


Anmeldungsdatum: 05.10.2009
Beiträge: 11677
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 12. Nov 2013 14:03    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ich weiß nicht, was ich dauernd falsch eingetippt habe, aber die Ungleichung ist schon wieder falsch. Irgendwie klappt das mit dem Kleiner- bzw. Größerzeichen bei mir nicht. (...)

das liegt hieran:
Zitat:

Hinweise: aus dieser Verwendung der z.b. Spitzklammern ergibt sich, daß mit der Benutzung solcher Spitzklammern im mathematischen Sinne von "grösser als, kleiner als" gewisse Risiken verbunden sind, da dadurch ggf. ganze Textpassagen auch mal unglücklich "verschwinden" koennen wenn diese beim Posten dann als Steuerbefehl interpretiert (und somit nicht dargestellt) werden. Hier empfiehlt es sich als Workaround, mathematische Ausdrücke dann lieber in LaTex darzustellen (s.u.)
(...)

aus: http://www.chemikerboard.de/topic,13716,-hoch--und-tiefstellen-usw.html

gruss

Ingo

_________________
ein monat im labor erspart einem doch glatt ne viertel stunde in der bibliothek!
Die Zwei Experimentatoren
Gast





BeitragVerfasst am: 12. Nov 2013 14:37    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für den Tipp! Thumbs up!

Grüße aus`m S1-Labor
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