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Warum dürfen sich in einem Orbital maximal 2 Elektronen aufh
 
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Thilo87
Gast





BeitragVerfasst am: 31. Aug 2012 18:14    Titel: Warum dürfen sich in einem Orbital maximal 2 Elektronen aufh Antworten mit Zitat

Hallo,

mein Lehrer hat gemeint, dass sich in einem Orbital maximal nur 2 Elektronen aufhalten dürfen. Warum ist das so? Widerspricht das nicht dem Atommodell mit den Energieniveaus, wo sich 2n^2 Elektronen auf den Schalen aufhalten dürfen? Ein Energieniveau entspricht doch eigentlich einem Orbital, oder?

Danke,

Thilo
magician4
Administrator


Anmeldungsdatum: 05.10.2009
Beiträge: 11332
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 31. Aug 2012 20:49    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ein Energieniveau entspricht doch eigentlich einem Orbital, oder?

nein: ernergieniveau, schale und orbital sind drei verschiedene dinge

Zitat:
mein Lehrer hat gemeint, dass sich in einem Orbital maximal nur 2 Elektronen aufhalten dürfen. Warum ist das so?

sehr vereinfacht gesprochen: aus dem gleichen grund, aus dem nicht zwei leute gleichzeitig auf dem gleichen stuhl sitzen koennen.
....und in einem orbital gibts halt nur 2 stuehle, mehr is nich


gruss

ingo

_________________
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Thilo87
Gast





BeitragVerfasst am: 01. Sep 2012 10:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ahhhja. Na, vielleicht fällt jemandem ja noch eine bessere Erklärung ein Augenzwinkern
Streber
Gast





BeitragVerfasst am: 01. Sep 2012 11:19    Titel: Antworten mit Zitat

Thilo87 hat Folgendes geschrieben:
Ahhhja. Na, vielleicht fällt jemandem ja noch eine bessere Erklärung ein


Das ist die Erklärung, Ingo hat vollkommen recht.

Dieser Sachverhalt ist eine quantenmechanische Grundregel: Das Pauli-Prinzip besagt, dass in einem Orbital nur zwei Elektronen entgegensetztem Spin sein dürfen (sie dürfen nicht in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen).

Denn wenn du mehr als ein Elektron mit gleichem Spin in einem Orbital hättest wäre die Wellenfunktion:



= Wellenfunktion

= Ort des Elektrons

= Spin

Wie du siehst ergibt sich dann für die Wellenfunktion = 0, die Wahrscheinlichkeitsdichte ist definiert als das Betragsquadrat, also , was immer noch Null ist.

Somit würden sich zwei Elektronen gegenseitig auslöschen, deshalb darfst du nur zwei Elektronen mit unterschiedlichem Spin in ein Orbital packen. Weiterhin hat Ingo schon korrekt gesagt, dass die drei Begriffe sich unterscheiden:

Eine Elektronenschale meint die Elektronen einer ganzen "Hülle", d.h. einer ganzen Periode. Da sind wesentlich mehr als ein Orbital vorhanden.

1. Periode: Dort ist das 1s-Orbital, mit zwei Elektronen auch schon durch, das wäre die erste "Schale" sozusagen, die K-Schale.

2. Periode: Hier befindet sich das 2s-Orbital und drei 2p-Orbitale, die sind mit acht Elektronen dann "glücklich" (Edelgaskonfiguration). Und all diese vier Orbitale zusammen bilden dann die zweite Schale, die L-Schale. So machst du dann in etwa weiter.

Energieniveau ist dann wieder etwas ganz anderes, das sind quantenmechanische Zustände die existieren. So wie du die Elektronen befüllst in deinem Atom hast du ein Energieniveau, in der sich die Elektronen in einem bestimmten Zustand befinden (auch Grundzustand genannt). Je nachdem wenn die Elektronen dort angeregt werden (durch ein Photon bspw., also Energiezufuhr) können sie in ein energetisch höheres Niveau springen (auch angeregter Zustand genannt).


Ich hoffe nun ist es etwas klarer was Ingo meinte.


LG

Streber
Daniel35
Gast





BeitragVerfasst am: 01. Sep 2012 11:22    Titel: Antworten mit Zitat

Sich in einem Orbital aufzuhalten, bedeutet, dass das Elektron einen bestimmten Quantenzustand einnimmt. Nun gehören aber Elektronen zu der Sorte Teilchen, von denen zwei niemals denselben Quantenzustand einnehmen können. Zu der anderen Sorte Teilchen, bei dem das möglich ist, gehören zum Beispiel Photonen.
Die Frage sollte also lauten, wieso können überhaupt zwei Elektronen ein Orbital besetzen, also scheinbar denselben Quantenzustand einnehmen?
Weil es eben noch eine weitere Quanteneigenschaft der Elektronen gibt und das ist der Elektronenspin. Und für den gibt es eben nur zwei mögliche Zustände, up und down.
magician4
Administrator


Anmeldungsdatum: 05.10.2009
Beiträge: 11332
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03. Sep 2012 01:02    Titel: Antworten mit Zitat

in ergaenzung:

elektronen sind dem standardmodell der teilchenphysik nach leptonen, weshalb fuer sie das pauli-verbot gelten muss, da 2 leptonen niemals, im ganzen universum nicht, in allen sie beschreibenden parametern komplett identisch sein duerfen: sie muessen sich irgendwie, zumindest minimalst, unterscheiden.
"gleichzeitig in einem gemeinsamen orbital" bedeutet jedoch, dass 2 leptonen so ziemlich alle moeglichkeiten verloren haben (ort, zeit usw.) irgendwie nicht-identisch zu sein.
der letzte freiheitsgrad der ihnen da noch verblieben ist um sich zu unterscheiden ist ihr spin, und fuer den gibt es genau 2 moeglichkeiten (das waren meine 2 "stuehle"): +1/2 und -1/2
sind diese beiden moeglichkeiten realisiert indem das orbital eben bereits entsprechend besetzt ist mit 2 spinunterschiedlichen elektronen, so gibt es fuer ein drittes elektron keine moeglichkeit mehr, einen dieser beiden quantenzustaende einzunehmen ohne mit einem der beiden bereits vorhandenen elektronen in konflikt zu kommen.


das pauli-verbot ist somit eine manifestation einer grundeigenschaft der materie in ihrer erscheinungsform "leptonen", also von elementarteilchen mit halbzahligem spin.

hingegen gilt dieses verbot nicht fuer bosonen, also teiilchen mit ganzzahligem spin (z.b. das photon, ein eichboson)
interessanter weise haben auch nicht-eichbosenen, z.b. bestimmte atomkerne (die mit ganzzahligem spin: deuterium, rubidium...) diese "bosonige" eigenschaft, und voellig hirnzermatschender weise koennen sich in der tat beliebig viele kerne dieser art gleichzeitig dann am gleichen ort aufhalten: du kannst also wenn du es richtig machst, einen riesenhaufen von rubidium-atomen an dem gleichen ort versammeln, nicht nebeneinander, sondern wortwoertlich "ineinander": das sind dann die beruehmten bose-einstein-kondensate.


warum materie diese seltsamen eigenschaften hat ist schlussendlich ungeklaert, bisher


gruss

ingo

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Zuletzt bearbeitet von magician4 am 03. Sep 2012 15:06, insgesamt einmal bearbeitet
Daniel35
Gast





BeitragVerfasst am: 03. Sep 2012 07:49    Titel: Antworten mit Zitat

Es muss Fermionen, nicht Leptonen heißen.
magician4
Administrator


Anmeldungsdatum: 05.10.2009
Beiträge: 11332
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03. Sep 2012 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

leptonen sind eine unterklasse der fermionen, wo ist dein problem?

Zitat:
Alle Leptonen sind Fermionen und tragen einen Spin von 1/2 mit sich.

aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Lepton


fragt sich


ingo

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Daniel35
Gast





BeitragVerfasst am: 03. Sep 2012 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Nicht alle Fermionen sind Leptonen.
magician4
Administrator


Anmeldungsdatum: 05.10.2009
Beiträge: 11332
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03. Sep 2012 18:32    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Nicht alle Fermionen sind Leptonen.

das ist richtig: nicht alles was gruen ist, ist eine wiese

jedoch sind elektronen sowohl im spezielleren leptonen, wie auch im allgemeineren damit automatisch fermionen , und nichts anderes hab ich doch geschrieben, oder?

... denn dass darueber hinaus auch nicht-leptonische fermionen das Pauli-verbot beachten miussen stand doch thematisch ueberhaupt nicht zur debatte.


gruss

ingo

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